超神级学霸_第431节 首页

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   第431节 (第4/8页)

举个例子,你应该就明白了,先假设一个高维向量,$mathbf{x}=(x_1, x_2,ldots, x_n)$,其中$x_i$就是数据的第$i$个特征。

    然后将每个特征表示为超螺旋代数中的超复数形式$x_i = a_i   b_i epsilon$,这里的$epsilon$是超越单位。

    现在假设我们通过pca获得了一组特征向量${mathbf{v}_1,mathbf{v}_2,ldots,mathbf{v}_k}$,这是数据的主要变化方向。

    接下来就能将数据投影到 pca提取的主要特征向量上,并保留前$k$个主要成分,以减少数据的维度。

    压缩后的数据可以表示为$mathbf{y}=(mathbf{y}_1,mathbf{y}_2,ldots,mathbf{y}_k)$,其中$mathbf{y}_i =mathbf{x}athbf{v}_i$表示数据在第$i$个主成分上的投影。

    同理,当需要解压缩的时候,利用压缩后的数据$mathbf{y}$和 pca提取的主要特征向量${mathbf{v}_1,mathbf{v}_2,ldots,mathbf{v}_k}$来重构原始数据。

    重构的数据结构就是$hat{mathbf{x}}=sum_{i=1}^{k}mathbf{y}_i mathbf{v}_i^t$。”

    乔泽手书的速度很快,刚刚讲解完,也完成了包含着数据表示、分析和重构三个步骤的重要公式,然后将手中的稿纸递给了
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